Abstract
Este trabajo investiga la sincronización de una neurona con una entrada periódica externa utilizando el sistema de FitzHugh–Nagumo de orden fraccionario, donde las derivadas de Caputo que describen el voltaje y la variable de recuperación tienen órdenes fraccionarios distintos (α y β), lo que introduce una asimetría en la memoria del sistema. Mediante simulaciones numéricas en un rango biológicamente plausible de parámetros de forzamiento, se identifican diversas respuestas dinámicas: sincronización por fases, comportamientos complejos y quiescencia. Las estructuras de sincronización (lenguas de Arnold) se mapean sistemáticamente usando el número de rotación y estadísticas de intervalos entre espigas. Los resultados muestran que la memoria en la variable rápida (voltaje) simplifica la dinámica y favorece la sincronización 1:1, mientras que la memoria en la variable lenta (recuperación) modula la preferencia de frecuencia, desplazando la ventana de sincronización. Esto revela que los órdenes fraccionarios tienen roles distintos y no intercambiables, sugiriendo que la asimetría de memoria podría ser un mecanismo biofísico para ajustar la respuesta neuronal a estímulos rítmicos, con posibles aplicaciones en neuromodulación y procesamiento neural.
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El estudio aborda un problema fundamental en neurociencia: cómo una neurona se sincroniza con una señal periódica externa, proceso clave en la transmisión de información, la coordinación de redes neuronales y las terapias de neuromodulación (como la estimulación cerebral profunda). Para ello, los autores emplean una versión fraccionaria del modelo de FitzHugh–Nagumo, un sistema simplificado pero realista de la actividad neuronal.
La novedad radica en introducir memoria de distinta naturaleza en las dos variables del modelo: la rápida (voltaje) y la lenta (recuperación). Esto se logra asignando órdenes fraccionarios diferentes (α y β) a las derivadas de Caputo que gobiernan cada variable. A diferencia del modelo clásico con derivadas de orden entero (sin memoria), aquí el pasado influye en la evolución futura del sistema, y el grado de influencia puede ser distinto para cada variable.
Mediante simulaciones numéricas exhaustivas en un rango de frecuencias y amplitudes de forzamiento que imitan condiciones biológicas, se exploran las respuestas dinámicas: desde el silencio (quiescencia) hasta ritmos irregulares o sincronización perfecta con el estímulo. La sincronización por fases se visualiza a través de lenguas de Arnold, regiones en el espacio de parámetros donde la neurona dispara en una relación racional fija con el estímulo (por ejemplo, un pico por cada ciclo de entrada, 1:1). Estas lenguas se trazan usando número de rotación y estadísticas de intervalos entre espigas, herramientas cuantitativas que revelan la estructura del mapa de sincronización.
Los hallazgos principales son dos:
La memoria en la variable rápida (voltaje) tiene un efecto simplificador: reduce la aparición de patrones complejos o caóticos y amplía las regiones de sincronización 1:1. Actúa como un estabilizador.
La memoria en la variable lenta (recuperación) actúa como un sintonizador de frecuencia: desplaza las ventanas de sincronización hacia frecuencias más altas o más bajas, modificando la preferencia del sistema sin alterar la simplicidad de la respuesta.
Estos roles son cualitativamente diferentes y no intercambiables, lo que sugiere que el sistema nervioso podría explotar la asimetría en los tiempos característicos de memoria de distintas poblaciones de canales iónicos o procesos biofísicos para ajustar dinámicamente su sensibilidad a ritmos externos. Desde una perspectiva aplicada, el trabajo apunta a que manipular la memoria fraccionaria (por ejemplo, mediante fármacos o estímulos que alteren la dinámica de los canales) podría ser una estrategia novedosa en neuromodulación para restaurar ritmos alterados en enfermedades como Parkinson, epilepsia o depresión.
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Telksnienė, I., Coccolo, M., Prado-Reynoso, M. A., Čiegis, R., & Sanjuán, M. A. (2026). Asymmetric effects of fractional orders on synchronization in a periodically forced FitzHugh–Nagumo system. Chaos, Solitons & Fractals, 202, 117475.
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