IMPLEMENTACIÓN DEL MÉTODO DEL GRADIENTE CONJUGADO CON MATRICES LDU UTILIZANDO CUDA PARA ACELERAR LA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Abstract

Algunos programas necesitan resolver sistemas de ecuaciones de gran tamaño, lo cual implica una considerable complejidad computacional. Para abordar este desafío de manera más eficiente, el Método del Gradiente Conjugado se presenta como una alternativa iterativa que reduce la complejidad en comparación con otros métodos tradicionales.

Este trabajo presenta una implementación de este algoritmo utilizando procesamiento en GPU, con el fin de acelerar la resolución de sistemas de ecuaciones representados mediante matrices dispersas que utilizan el esquema LDU (Lower - Diagonal - Upper), una representación que minimiza la memoria que ocupa una matriz dispersa separándola en la diagonal, la parte inferior, y la parte superior.

Para ello, se aborda el problema utilizando el entorno CUDA, buscando maximizar la paralelización de las operaciones y optimizando los accesos a memoria. Los resultados experimentales demuestran la efectividad del uso de arquitecturas GPU para acelerar problemas sobre grandes conjuntos de datos frente a su versión equivalente iterativa.