Material docente de la asignatura Métodos Estadísticos de Predicción del Grado en Matemáticas

Abstract

¿QUÉ ES ESTE DOCUMENTO Y PARA QUÉ SIRVE?

Este documento es el material docente completo y en abierto de la asignatura "Métodos Estadísticos de Predicción", impartida en el Grado en Matemáticas de la Universidad Rey Juan Carlos. Su objetivo es servir como una guía integral que combina la teoría estadística rigurosa con la aplicación práctica, capacitando al estudiante para construir, validar e interpretar modelos predictivos de manera efectiva.

El material está organizado en varias secciones clave, cada una con un propósito específico:

- Guía de la Asignatura: Funciona como el "mapa" del curso. Detalla la planificación semanal, los objetivos de aprendizaje, la metodología de enseñanza, el sistema de evaluación y la bibliografía recomendada.

- Apuntes Teóricos: Es el libro de texto principal de la asignatura. Aquí se desarrollan en profundidad los fundamentos matemáticos y estadísticos de cada técnica, desde la regresión lineal hasta los modelos lineales generalizados.

- Diapositivas de Clase: Contiene el material de apoyo visual utilizado en las exposiciones teóricas, resumiendo los conceptos más importantes de cada tema.

- Ejercicios Prácticos: Es una colección de problemas y casos de estudio, tanto teóricos como prácticos, diseñados para afianzar el conocimiento adquirido en cada capítulo y preparar al estudiante para la evaluación.

- Programas de Ordenador (Laboratorios): Incluye los cuadernos interactivos en formato Quarto (.qmd) con todo el código en R necesario para implementar los modelos. Estos laboratorios son fundamentales para conectar la teoría con la práctica y asegurar la reproducibilidad de los análisis.

¿DE QUÉ TRATA LA ASIGNATURA?

La asignatura ofrece un recorrido completo por el ciclo de vida del modelado estadístico, con un enfoque que equilibra la predicción precisa y la explicación inferencial de los fenómenos.

El temario se desarrolla de manera progresiva, comenzando con los cimientos de la regresión lineal simple y múltiple. Aquí se aprenden los conceptos esenciales como la estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), la interpretación de coeficientes bajo el principio ceteris paribus, la evaluación de la bondad de ajuste (R², ANOVA) y el diagnóstico de supuestos, incluyendo el problema de la multicolinealidad.

Una vez establecidos los fundamentos, el curso avanza hacia técnicas más sofisticadas para mejorar la flexibilidad y el rendimiento de los modelos a través de la ingeniería de características. Se enseña a transformar variables para linealizar relaciones, a codificar correctamente predictores categóricos y a modelar relaciones complejas mediante la inclusión de términos de interacción.

Posteriormente, se aborda el problema crucial de seleccionar el mejor modelo y asegurar que sus predicciones sean generalizables a nuevos datos. Se estudian métodos de selección de variables, desde los basados en criterios de información (AIC, BIC) hasta las técnicas modernas de regularización (Ridge, Lasso y Elastic Net), que son clave para manejar la alta dimensionalidad. Se pone un fuerte énfasis en la validación de modelos mediante la división de datos y, sobre todo, la validación cruzada (cross-validation).

Finalmente, el temario expande el marco de la regresión más allá de la normalidad con los Modelos Lineales Generalizados (GLM). Se profundiza en la regresión logística para modelar resultados binarios y en la regresión de Poisson para analizar datos de conteo, aprendiendo a interpretar sus resultados en términos de Odds Ratios e Incidence Rate Ratios, respectivamente.