ANÁLISIS DE LA SINCRONIZACIÓN EN REDES DE KURAMOTO: COMPARACIÓN ENTRE TOPOLOGÍAS Y ANÁLISIS EXPLORATORIO DE REGÍMENES DINÁMICOS

Abstract

En este Trabajo de Fin de Grado se estudia la transición hacia la sincronización en sistemas de osciladores acoplados mediante el modelo de Kuramoto en red. El objetivo principal es analizar cómo la topología de las conexiones modifica la aparición de comportamiento colectivo, comparando distintas estructuras de red a partir de un mismo modelo de osciladores acoplados. Para ello, se consideraron cinco topologías: complete, ring, small-world, random y scale-free. El modelo se implementó en MATLAB y se resolvió numéricamente mediante el método de Runge-Kutta de cuarto orden. Para cada topología se simuló la dinámica del sistema para distintos valores del parámetro de acoplamiento K, considerando múltiples realizaciones de red y condiciones iniciales aleatorias. El grado de sincronización global se cuantificó mediante el parámetro de orden r, calculado en régimen estacionario y promediado sobre las simulaciones realizadas. Los resultados muestran que, bajo las condiciones estudiadas, la estructura de la red influye de forma notable en la transición hacia la sincronización. La topología complete presenta una transición abrupta y bien definida, alcanzando sincronización global para valores bajos de acoplamiento. Las redes random y scale-free también alcanzan valores elevados de sincronización para acoplamientos relativamente bajos, aunque asociadas a organizaciones estructurales distintas: conectividad aleatoria en la primera y una distribución de grado heterogénea con presencia de nodos altamente conectados en la segunda. La red small-world muestra un comportamiento intermedio, con una sincronización más gradual y parcial. En cambio, la red ring no presenta una transición clara hacia sincronización global en el intervalo estudiado, aunque sí muestra una organización espacial de las fases. Además del análisis directo de las curvas r(K), se aplicó un análisis exploratorio no supervisado basado en PCA y k-means para estudiar si los puntos del barrido podían agruparse de forma coherente con distintos regímenes dinámicos. Este análisis permitió organizar los resultados en regiones asociadas a baja sincronización, transición y sincronización elevada en aquellas topologías con una transición global clara, y ayudó a reconocer las limitaciones del parámetro de orden global en el caso de la red ring. El estudio muestra que una misma dinámica de osciladores puede dar lugar a comportamientos colectivos distintos según la topología de la red. Esto resalta el papel de la estructura de conexiones en la aparición de sincronización global.