SENSIBILIDAD Y CONTROL PARAMÉTRICO DE PAGERANK: ¿CUÁNTO SE PUEDE CONTROLAR EL MOTOR DE BÚSQUEDA DE GOOGLE?

Abstract

Este trabajo presenta un análisis matemático del algoritmo PageRank, desde sus fundamentos teóricos hasta su aplicación a la red de transporte público de la Comunidad de Madrid. Partiendo de la teoría espectral de matrices no negativas, las cadenas de Markov y el Teorema de Perron, se construye paso a paso la Matriz de Google y se demuestra la existencia y unicidad del vector estacionario que define el ranking. Se estudia además la sensibilidad del modelo frente a sus dos parámetros libres ¿el factor de amortiguación ¿ y el vector de personalización v¿ acotando su variación mediante la matriz resolvente. La parte experimental aplica el marco teórico desarrollado a las redes de Metro, Cercanías Renfe, Metro Ligero y autobuses de Madrid, identificando las limitaciones del PageRank y corrigiéndolas mediante un vector de personalización enriquecido con datos de movilidad y demografía. El resultado es un ranking integrado de estaciones que combina estructura de red, accesibilidad en autobús y peso poblacional del entorno.