OPTIMIZACIÓN DE CARTERAS MEDIANTE COINTEGRACIÓN Y TOPOLOGÍA DE GRAFOS: UNA APLICACIÓN ALGORÍTMICA AL IBEX 35

Abstract

El siguiente Trabajo de Fin de Grado trata de resolver el problema de la selección óptima de carteras de inversión mediante la intersección de la econometría de series temporales y la topología algebraica, proponiendo una nueva versión del paradigma clásico de media-varianza de Markowitz. La investigación demuestra que la descorrelación lineal a corto plazo es una condición insuficiente para garantizar la diversificación asintótica debido a la inestabilidad de la matriz de covarianzas. Para resolver esta deficiencia, se modela el mercado bursátil español (IBEX 35) durante el periodo 2015-2025 empleando contrastes de cointegración (Engle-Granger) para identificar relaciones estacionarias de equilibrio a largo plazo. Estas métricas se transforman en una matriz de adyacencia que origina un grafo complejo estructurado. Mediante el análisis espectral y el algoritmo de Louvain, se maximiza la modularidad de la red, detectando comunidades ortogonales y aislando los nodos (que representan cada uno un activo del IBEX 35) con mayor centralidad sistémica. Finalmente, se diseña un algoritmo de asignación topológica de capital que penaliza los nodos fuertemente conectados para mitigar el riesgo de contagio, es decir, reducir las probabilidades de una perturbación que afecta a una entidad, mercado o activo se propague rápidamente a otros. Las simulaciones demuestran que el planteamiento supera en parte a los modelos tradicionales, obteniendo un exceso de rentabilidad ajustada al riesgo (Ratio de Sharpe) estadísticamente validado mediante el contraste asintótico de Jobson-Korkie, y presentando una alta invariancia frente a los costes de fricción del mercado.