Charco Moreno, Maria Angeles2024-07-122024-07-122024-07-12https://hdl.handle.net/10115/37794Trabajo Fin de Grado leído en la Universidad Rey Juan Carlos en el curso académico 2023/2024. Directores/as: Javier Martínez Moguerza, María Teresa González De Lena AlonsoEste Trabajo de Fin de Grado presenta un marco metodológico para la interpretación de la geometría fractal, destacando su importancia y aplicaciones en los ámbitos de las matemáticas y de la naturaleza. La investigación comienza con una introducción que explica la motivación y establece los objetivos del estudio. En el estado del arte, se revisa la teoría de la medida, incluyendo la medida de Lebesgue y la dimensión de Minkowski, proporcionando el contexto matemático esencial. Se profundiza en la medida y dimensión de Hausdorff, sus propiedades y métodos de cálculo, como la dimensión de recuento por cajas (Box-Counting Dimension). El trabajo examina la geometría fractal en la naturaleza, presentando ejemplos como fronteras y árboles que muestran propiedades fractales. Se analizan los fractales autosemejantes y los sistemas de funciones iteradas (IFS), explicando su generación y características. Se presentan ejemplos de fractales autosemejantes, incluyendo la curva de Koch, el copo de nieve de Koch, el triángulo de Sierpinski, el árbol de Pitágoras y la curva del dragón, detallando su construcción y propiedades matemáticas. Además, se incluye un capítulo sobre la creación de un fractal autosemejante, específicamente un árbol fractal, demostrando el proceso de construcción paso a paso. La investigación también abarca sistemas dinámicos complejos, enfocándose en los conjuntos de Julia y el conjunto de Mandelbrot, dos fractales fundamentales en la matemática contemporánea. Este TFG proporciona una comprensión integral de la geometría fractal y su potencial para futuras investigaciones y aplicaciones prácticas en diversos campos.spaCreative Commons Atribución 4.0 Internacionalhttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/legalcodeGeometría FractalMandelbrotSFIAutosemejantesHausdorffinfo:eu-repo/semantics/studentThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccess