EL MODELO DE LORENZ PARA LA PREDICCIÓN METEOROLÓGICA: APLICACIONES

Abstract

En este trabajo nos hemos centrado en el estudio del modelo meteorológico desarrollado por Edward Norton Lorenz para la predicción climática, que aportó valiosa información para la conocida ¿Teoría del Caos¿. Para ello, al tratarse de un sistema de ecuaciones diferenciales que no se pueden resolver de forma analítica, sino numérica, hemos necesitado de un método numérico de integración, como el método Runge-Kutta de cuarto orden o el método de Euler, así como de herramientas específicas de cálculo como Matlab. En primera instancia, antes de comenzar con el estudio del modelo, hemos realizado una comparación de los métodos numéricos de Euler y Runge-Kutta de cuarto orden, para escoger el más apropiado para nuestro trabajo. Tras esto, calculamos y representamos la trayectoria del modelo original (CI) para observar el atractor extraño del modelo y su forma de mariposa característica, para después calcular una segunda trayectoria en la que hemos modificado ligeramente la condición inicial, de forma que tenemos lo que hemos llamado ¿condición inicial próxima¿ (CIP), para tratar de estudiar la dependencia a las condiciones iniciales del modelo. Con el objetivo de aportar algo novedoso, decidimos introducir una disipación en una de las EDO¿s del sistema y observar el efecto de esta en el modelo. Después, calculamos el exponente de Lyapunov, mediante el método de las diferencias, de ambos modelos para tratar de caracterizar las trayectorias de estos, además de determinar la sensibilidad de dicho método a los cambios del periodo de renormalización. Por último, decidimos variar uno de los parámetros característicos del sistema y determinar su efecto en el sistema, pudiendo originar cambios de comportamiento de caótico a regular o viceversa, o incluso otros procesos como mezclado caótico o turbulencia.