EL PARAÍSO DE CANTOR

Abstract

El trabajo de fin de grado se enfocará en la teoría de conjuntos desarrollada por Cantor, una de las ramas matemáticas preeminentes. Cantor estableció las bases de esta teoría, lo que representó una revolución en la comprensión del infinito y tuvo un impacto significativo en la filosofía, tanto matemática como general. Su trabajo se distingue por la introducción de ideas innovadoras respaldadas por sólidas bases lógicas.

En primer lugar, se destacará este hito histórico, resaltando su importancia en el desarrollo de las matemáticas y su influencia en la concepción del infinito y de la mentalidad de la época.

Posteriormente, se profundizará en los aspectos matemáticos subyacentes que fundamentan esta revolución. Se explorarán conceptos como los conjuntos infinitos. De esta manera, construiremos las bases necesarias para estudiar los números cardinales, lo cual nos llevará hasta la hipótesis del continuo, incluida en la famosa lista de problemas matemáticos de Hilbert y que a día de hoy, gracias a las contribuciones de Kurt Gödel y Paul Cohen, sabemos que es independiente de los axiomas de Zermelo-Fraenkel. Además, se abordará el tema de los números ordinales, que son necesarios para el estudio de los ``distintos tipos de infinitos'', conocidos como los Alephs.