FUNDAMENTOS DEL TEOREMA DE PERRON-FROBENIUS Y SU UTILIDAD EN EL ALGORITMO PAGERANK

Abstract

El Teorema de Perron-Frobenius, una herramienta fundamental en la teoría de matrices, ha encontrado aplicaciones significativas en diversos campos, y una de las áreas más destacadas es su relación con el algoritmo PageRank. Este teorema, desarrollado por Oskar Perron y Ferdinand Frobenius, establece propiedades clave de las matrices no negativas e irreducibles, un tipo especial de matrices que surge en una variedad de contextos matemáticos y científicos. En el ámbito de la informática y la web, el algoritmo PageRank, creado por Larry Page y Sergey Brin en el contexto de Google, utiliza el Teorema de Perron-Frobenius de manera crucial. PageRank es un algoritmo de clasificación de páginas web que asigna a cada página un valor numérico que representa su importancia relativa en la red. En este trabajo de fin de grado, se explorará en detalle la utilidad del Teorema de Perron-Frobenius en el contexto del algoritmo PageRank. Tras haber expuesto unos fundamentos de Algebra Lineal y Teoría de Grafos, investigaré cómo la teoría de Perron-Frobenius afecta a las clasificaciones y, en concreto, garantiza la existencia y unicidad de la solución del PageRank.