MODELADO Y ANÁLISIS DE REDES DE TRANSPORTE: APLICACIÓN Y ESTUDIO DE LA PARADOJA DE BRAESS

Abstract

A lo largo de nuestra vida, constantemente tomamos decisiones para resolver diversos conflictos. Estas decisiones pueden variar desde estrategias en juegos de mesa hasta decisiones empresariales que involucran a dos o más participantes. Estas situaciones, en las que dos o más agentes toman decisiones bajo ciertas reglas preestablecidas y con el conocimiento de que las decisiones de los demás afectarán los resultados, se conocen como juegos. La teoría de juegos se encarga de modelar estos conflictos, partiendo de una premisa fundamental: la racionalidad de los agentes participantes, quienes tienen un cierto conocimiento sobre las posibles acciones y sus respectivos resultados.

En este trabajo trataremos de fundir la Teoría de Juegos con la Teoría de Grafos. Esta teoría, que estudia las propiedades de los grafos para explicar fenómenos complejos, utiliza estructuras compuestas de nodos (o vértices) y aristas (o enlaces) que conectan estos nodos para representar y analizar estos grafos. Encuentra diversidad de aplicaciones en múltiples campos como la informática, la biología, la sociología y, especialmente, en la optimización de redes.

Daremos con el punto de unión de estas teorías, las redes de transporte, en las que los agentes decisores son los conductores, que deciden la vía que recorrer, según el tiempo de recorrido de la misma. A partir de aquí, intentaremos demostrar la premisa de que, al añadir una vía o camino adicional a la red, no siempre tiene por qué disminuir el tiempo de recorrido en equilibrio de la red. De, hecho, en muchas ocasiones sucederá que el tiempo de recorrido empeorará para todos los conductores de la red.

Para demostrar esto, crearemos nuestra propia red de transporte, que será una red ciclista, específicamente la red de vías ciclistas de la Comunidad de Madrid. En ella, calcularemos los tiempos de viaje de cada una de las vías, según ciertas variables asignadas a cada vía, tales como la longitud o la pendiente. Una vez calculados los tiempos, ya solo tendremos que encontrar ciertas condiciones para que, al añadir una vía adicional a la red, el tiempo en equilibrio ascienda y, por tanto, todos los ciclistas de la red se vean perjudicados.

También sacaremos las conclusiones de nuestra red creada, mediante la aplicación de consultas y algoritmos a la misma, en la que analizaremos los aspectos más importantes, que influirán en la predisposición de una comunidad más sostenible, más saludable y con mayor o menor número de ciclistas. Por último, mencionaremos algunas de las medidas que creemos serán ventajosas para mejorar la situación y convertir a la Comunidad de Madrid en un espacio en el que los ciclistas tengan medios para poder desarrollar su actividad.