TEORÍA DE GALOIS Y APLICACIONES: IRRESOLUBILIDAD POR RADICALES DE LA ECUACIÓN POLINÓMICA DE GRADO 5 E IMPOSIBILIDAD DE LAS CONSTRUCCIONES CLÁSICAS CON REGLA Y COMPÁS

Abstract

Este Trabajo Fin de Grado de carácter bibliográfico tiene como objetivo estudiar y demostrar el Teorema de Abel-Ruffini, en él se enuncia que no pueden resolverse por radicales las ecuaciones de grado igual o superior a cinco. Veremos cómo demostrarlo gracias a la Teoría de Galois y a algunos resultados de Teoría de Grupos.

También utilizaremos la Teoría de Galois para resolver los tres problemas clásicos: duplicidad del cubo, cuadratura del círculo y trisección del ángulo. Se incluirá la demostración de la trascendencia de ¿ debido a que, además de ser necesaria para la cuadratura del círculo, tiene interés matemático independiente.