DISEÑO DE REDES DE TRANSPORTE: INTEGRANDO LA COMPETENCIA MODAL CON TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN CONVEXA

Abstract

Las redes de transporte (RdT en el resto del documento, tanto para singular como plural) son columnas vertebrales de la interacción humana y el desarrollo social. Desempeñan un papel clave en la generación de progreso económico a través del comercio y la movilidad laboral, siendo también un factor crítico para reducir las desigualdades económicas. Esto ha supuesto que el papel de las RdT en nuestra sociedad, en especial el del transporte público, haya crecido constantemente a lo largo de las últimas décadas. Más importante si cabe desde el punto de vista ingenieril, este crecimiento ha conllevado también un incremento del tamaño, la complejidad y la heterogeneidad de las RdT contemporáneas, haciendo que su planificación y operación sean más desafiantes.

El uso de herramientas de optimización para el diseño de RdT tiene una larga tradición en el ámbito de la investigación operativa, con técnicas de programación entera mixta (MIP, por sus siglas en inglés \emph{Mixed Integer Programming}) jugando un papel preponderante. Problemas variados y relevantes, como la localización de estaciones o el diseño de rutas, han sido resueltos de manera exitosa mediante modelos MIP. No obstante, el creciente tamaño de las RdT y la presencia de incertidumbre y dinámicas no lineales suponen un desafío desde el punto de vista de la programación entera. En paralelo, el uso de técnicas de optimización no lineal y convexa ha ganado preponderancia en multitud de ámbitos de ciencia e ingeniería, revolucionando disciplinas como la ciencia de datos. Sin embargo, el uso de técnicas de optimización convexa para el control y el diseño de RdT es sorprendentemente escaso, debido en parte a que múltiples aspectos del diseño de RdT involucran variables de naturaleza discreta.

En este contexto, la primera mitad del presente Trabajo Fin de Grado (TFG) propone una nueva metodología de optimización convexa para el diseño de RdT, con el objetivo de: 1) decidir el conjunto de estaciones y enlaces que se construyen, así como sus capacidades, y 2) realizar dicho diseño teniendo en cuenta los costes de construcción de la infraestructura y los costes de operación, así como las decisiones de los usuarios, que utilizarán la nueva infraestructura en función de su precio y tiempo de viaje de acuerdo a un modelo \textit{logit}. Dos son las innovaciones principales consideradas en el TFG. En primer lugar, el uso de regularizadores que promueven \textit{sparsity}\footnote{De manera general, se intentará evitar el uso innecesario de extranjerismos en el documento. No obstante, en aquellos casos en los que el uso del término en inglés esté generalizado en el ámbito científico-tecnológico, se utilizará la versión inglesa, escribiéndola en cursiva. Así mismo, la memoria adoptará la convención inglesa de utilizar un punto en lugar de una coma para separar la parte entera de la parte decimal en una cifra numérica.} en la infraestructura mediante el uso de la norma 1 reponderada. El aspecto clave en este caso consiste en modelar conjuntamente y de forma convexa tanto la decisión de construir un enlace (estación) como la capacidad del mismo. En segundo lugar, el uso de regularizadores basados en la función de entropía sobre los flujos de pasajeros para tener en cuenta los modelos \textit{logit} de demanda. De esta manera, se consigue una formulación convexa que tiene en cuenta las interrelaciones entre los distintos elementos y actores de la red y que puede resolverse con una complejidad computacional polinómica. Los resultados teóricos y numéricos demuestran la validez de la propuesta, consiguiendo soluciones con pérdidas de optimalidad pequeñas y tiempos de ejecución sustancialmente menores que los de las alternativas MIP.

La segunda mitad de este TFG se centra en demostrar el valor práctico de la metodología propuesta aplicándola a dos casos de uso reales: una red de metro (de la ciudad de Sevilla) gestionada por un operador público y una red aérea (del mercado doméstico de EE.