APLICACIONES ENTRE ECUACIONES DIFERENCIALES

Abstract

Este Trabajo de Fin de Grado muestra un seguimiento detallado de búsqueda de soluciones a ciertas Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO's), mediante la aplicación de ciertos algoritmos de búsqueda. Para ello, se han consultado como fuentes de extracción de información Google Scholar, Dialnet etc y libros digitales y físicos presentes en la URJC.

La importancia de esta investigación radica en encontrar objetos matemáticos (transformaciones) que nos permitan construir las soluciones de las EDO's que se van a estudiar.

Por una parte, establecer las bases del análisis, como conocer la estructura de las EDO's y las ecuaciones de Painlevé, dominar la tipología de las singularidades, entender ecuaciones transcendentales (Airy y Bessel), ser consciente de métodos avanzados de obtención de soluciones no triviales, llevar a cabo un algoritmo basado en ver la existencia de una solución en un entorno de una singularidad móvil... serán de gran ayuda para comprender los resultados obtenidos.

El trabajo se alimenta de dos bloques fundamentales: el primero un análisis sobre la segunda ecuación de Painlevé y el segundo bloque sobre la investigación de un tema novedoso. En cada uno de ellos se aplicarán los contenidos estudiados en apartados anteriores.

Para la verificación de los resultados y la extracción de conclusiones se ha empleado el Software matemático de cálculo simbólico denominado Wolfram Mathematica.