Examinando por Autor "Buciulea Vlas, Andrei"

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Inferencia de la topología de una red a partir de observaciones nodales con variables ocultas: Un enfoque basado en procesamiento de señales en grafos
(Universidad Rey Juan Carlos, 2020) Buciulea Vlas, Andrei
La generación, acceso y capacidad de procesar cantidades ingentes de datos es una de las características que definen nuestro tiempo. La mayor parte de estos datos se generan en sistemas conectados e interdependientes con estructuras complejas tales como las cascadas de información en redes sociales o los datos biomédicos en redes cerebrales o moleculares. El hecho que la información se genere en redes complejas hace que la estructura de la red (inequívocamente ligada a la de los propios datos) juegue un papel crucial a la hora del procesamiento, análisis y representación de la información generada. La forma más habitual de atacar estos problemas consiste en intentar utilizar una representación tratable de los elementos de la red (típicamente a través de un grafo) y la postulación de modelos que relacionen los datos observados con la estructura del grafo. Muchos modelos de análisis de datos parten del conocimiento de la topología de red y se centran en el impacto del grafo en las propiedades de los datos. Este análisis es viable cuando se trata de redes físicas o relaciones fácilmente observables. En muchas otras ocasiones no se tiene acceso a dicha estructura (la topología puede cambiar a lo largo del tiempo o pueden existir restricciones de privacidad) y, en esos casos, el primer objetivo es inferir el grafo a partir de los datos generados (observados) en los nodos. Este es un problema clásico en estadística, con contribuciones de hace más de 100 años, y que, recientemente, ha atraído la atención de las comunidades del aprendizaje máquina y el Graph Signal Processing (GSP). En este contexto, el objetivo de este Trabajo Fin de Máster (TFM) consiste en modificar algoritmos recientes de inferencia de grafos propuestos en el ámbito de GSP para que sean capaces de tratar con variables ocultas. La presencia de nodos cuyo estado no se puede observar es frecuente en la práctica y, por tanto, resulta primordial que se desarrollen algoritmos capaces de operar en esas condiciones. El modelo considerado en este TFM asume que las observaciones son estacionarias en el grafo (lo que equivale a decir que la relación entre la matriz de adyacencia del grafo y la matriz de covarianza de las observaciones viene dada por un polinomio) y, mediante el uso de técnicas de sparse and low-rank optimization, propone varios algoritmos para inferir la topología del grafo en presencia de variables ocultas. Las prestaciones de dichos algoritmos son cuantificadas y comparadas y la influencia de ciertos parámetros en la calidad de la solución obtenida es estudiada a partir de simulaciones numéricas.
Robust Graph Topology Inference
(Universidad Rey Juan Carlos, 2024) Buciulea Vlas, Andrei
En los últimos años, hemos presenciado una explosión masiva de datos. Esto se debe principalmente a la proliferación de dispositivos de sensores, al uso extendido de las redes sociales y a la creciente digitalización de nuestras actividades diarias. Al mismo tiempo, conforme los sistemas en red contemporáneos crecen en tamaño e importancia, los datos que generan se vuelven más complejos y diversos. Esto impulsa el rápido desarrollo de nuevos métodos y técnicas para procesar conjuntos de datos que se definen sobre dominios irregulares (no euclidianos). Entre los enfoques innovadores que han surgido para abordar los datos contemporáneos, uno especialmente eficaz y prometedor implica modelar la estructura irregular subyacente mediante un grafo y luego interpretar los datos como señales definidas en dicho grafo. Esta perspectiva basada en grafos ha ganado popularidad rápidamente y ha tenido éxito en diversos campos, como las redes sociales, geográficas, energéticas, de comunicación, financieras o biológicas, entre otras. También ha atraído la atención de investigadores de diversos campos, como la estadística, el aprendizaje automático y el procesamiento de señales. Esta forma de interpretar señales con soporte irregular como señales definidas en grafos, y utilizar la estructura subyacente del grafo para procesarlas, constituye el principio básico del procesado de señales definidas en el grafo, también conocido como graph signal processing (GSP), un campo que está en rápido desarrollo. El GSP se enfoca en crear nuevos modelos y algoritmos para el tratamiento de señales definidas en el grafo, a menudo adaptando herramientas clásicas diseñadas originalmente para señales definidas en un soporte regular como el tiempo o el espacio. El GSP se fundamenta en la idea de que existe una estrecha relación entre las propiedades de las señales y la estructura del grafo en el que se definen. Aprovechar eficazmente esta relación es clave para el éxito de GSP. Una parte importante de la investigación en GSP se dedica a comprender cómo las propiedades algebraicas y espectrales del grafo influyen en las propiedades de las señales definidas en él. El graph-shift operator (GSO) juega un papel crucial en este análisis. El GSO es una matriz dispersa que codifica la estructura del grafo, lo que lo convierte en un elemento fundamental dentro del marco de GSP. Por ejemplo, el uso del GSO permite definir diversas herramientas espectrales, como la transformada de Fourier en grafos. También facilita la creación de operadores de señales definidas en el grafo más generalizados, como los sistemas de filtros en grafos, que pueden expresarse como polinomios del GSO...