Fundamentos de compresión de datos

Abstract

El material del Bloque III de la asignatura Fundamentos Matemáticos de la Información se centra en la compresión de datos y proporciona una base sólida en técnicas clave para reducir el tamaño de los datos de manera eficiente. Se divide en tres secciones: teoría, ejercicios y prácticas. La parte teórica cubre temas fundamentales como la introducción a la compresión, el muestreo y el teorema de Nyquist, la compresión con y sin pérdidas en imágenes (PNG y JPEG), descomposiciones matriciales (LU, QR, SVD, Cholesky), algoritmos de compresión (PCA, cuantización, autoencoders, transformadas de Fourier y Wavelets, modelos de baja dimensionalidad), selección de características y descomposición de tensores (PARAFAC y Tucker). También se incluyen los autoencoders y su relación con el PCA en la compresión de datos. La sección de ejercicios presenta problemas prácticos sobre muestreo, compresión en diferentes tipos de datos (audio, imágenes, video, señales ECG, archivos de texto) y ajuste de modelos polinomiales, permitiendo a los estudiantes aplicar los conceptos teóricos. El bloque de prácticas consta de varias actividades implementadas en Jupyter Notebooks. Incluye ejercicios sobre ajuste de curvas polinomiales con regularización, selección de características mediante Lasso, Ridge y Elastic Net, matricización y vectorización de tensores, implementación del modelo PARAFAC, reducción de dimensionalidad con autoencoders y su comparación con PCA, además del uso de Denoising Autoencoders para clasificación y tareas predictivas. Este material combina teoría, ejercicios y prácticas computacionales para proporcionar una comprensión profunda de los métodos de compresión de datos y su aplicabilidad en diversos contextos.