Examinando por Autor "Charco Moreno, Maria Angeles"

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UN ENFOQUE COMPUTACIONAL A LA GEOMETRÍA FRACTAL: PROGRAMACIÓN Y VISUALIZACIÓN WEB BASADA EN UN MARCO METODOLÓGICO
(Universidad Rey Juan Carlos, 2024-07-12) Charco Moreno, Maria Angeles
Este Trabajo de Fin de Grado presenta un enfoque computacional a la geometría fractal, el cual se desglosa en varios componentes: programación de fractales en lenguaje Haskell, la creación de una página web estática y el montaje y despliegue del un servidor. En la introducción se detalla la motivación de este proyecto, la cual, es poder realizar un página web que una el mundo de las matemáticas y la programación, puesto que, como se observa en el apartado de estado del arte, no hay muchas páginas que unan estos dos mundos y menos en el ámbito de los fractales, sino que se centran en uno de los dos. Además se establecen los objetivos fundamentales para su elaboración. En el trabajo se explica el desarrollo elaborado para las estructuras fractales en Haskell, con sus explicaciones, códigos e imágenes generadas. Además de una breve descripción de las características y funcionalidades del lenguaje Haskell. Se realiza una explicación del desarrollo web, divido en dos secciones, una para las herramientas utilizadas para el desarrollo web de la página y otra sección para proporcionar a modo de guía el montaje y despliegue del servidor. Además, se incluye un capítulo explicando todo el desarrollo del proceso, Sprint a Sprint, con las tareas realizadas Sprint y el tiempo invertido en cada una de las tareas. También se incluye un apartado un breve resumen de las tecnologías aplicadas. Por tanto, este Trabajo de Fin de Grado presenta un enfoque computacional a la geometría fractal, uniendo la programación y visualización web basada en un marco metodológico para la misma.
UN MARCO METODOLÓGICO PARA LA INTERPRETACIÓN DE LA GEOMETRÍA FRACTAL
(Universidad Rey Juan Carlos, 2024-07-12) Charco Moreno, Maria Angeles
Este Trabajo de Fin de Grado presenta un marco metodológico para la interpretación de la geometría fractal, destacando su importancia y aplicaciones en los ámbitos de las matemáticas y de la naturaleza. La investigación comienza con una introducción que explica la motivación y establece los objetivos del estudio. En el estado del arte, se revisa la teoría de la medida, incluyendo la medida de Lebesgue y la dimensión de Minkowski, proporcionando el contexto matemático esencial. Se profundiza en la medida y dimensión de Hausdorff, sus propiedades y métodos de cálculo, como la dimensión de recuento por cajas (Box-Counting Dimension). El trabajo examina la geometría fractal en la naturaleza, presentando ejemplos como fronteras y árboles que muestran propiedades fractales. Se analizan los fractales autosemejantes y los sistemas de funciones iteradas (IFS), explicando su generación y características. Se presentan ejemplos de fractales autosemejantes, incluyendo la curva de Koch, el copo de nieve de Koch, el triángulo de Sierpinski, el árbol de Pitágoras y la curva del dragón, detallando su construcción y propiedades matemáticas. Además, se incluye un capítulo sobre la creación de un fractal autosemejante, específicamente un árbol fractal, demostrando el proceso de construcción paso a paso. La investigación también abarca sistemas dinámicos complejos, enfocándose en los conjuntos de Julia y el conjunto de Mandelbrot, dos fractales fundamentales en la matemática contemporánea. Este TFG proporciona una comprensión integral de la geometría fractal y su potencial para futuras investigaciones y aplicaciones prácticas en diversos campos.