dc.description.abstract | En los últimos años, hemos presenciado una explosión masiva de datos. Esto se debe principalmente
a la proliferación de dispositivos de sensores, al uso extendido de las redes sociales y
a la creciente digitalización de nuestras actividades diarias. Al mismo tiempo, conforme los sistemas
en red contemporáneos crecen en tamaño e importancia, los datos que generan se vuelven
más complejos y diversos. Esto impulsa el rápido desarrollo de nuevos métodos y técnicas para
procesar conjuntos de datos que se definen sobre dominios irregulares (no euclidianos). Entre los
enfoques innovadores que han surgido para abordar los datos contemporáneos, uno especialmente
eficaz y prometedor implica modelar la estructura irregular subyacente mediante un grafo y luego
interpretar los datos como señales definidas en dicho grafo.
Esta perspectiva basada en grafos ha ganado popularidad rápidamente y ha tenido éxito en
diversos campos, como las redes sociales, geográficas, energéticas, de comunicación, financieras o
biológicas, entre otras. También ha atraído la atención de investigadores de diversos campos, como
la estadística, el aprendizaje automático y el procesamiento de señales. Esta forma de interpretar
señales con soporte irregular como señales definidas en grafos, y utilizar la estructura subyacente del
grafo para procesarlas, constituye el principio básico del procesado de señales definidas en el grafo,
también conocido como graph signal processing (GSP), un campo que está en rápido desarrollo.
El GSP se enfoca en crear nuevos modelos y algoritmos para el tratamiento de señales definidas en
el grafo, a menudo adaptando herramientas clásicas diseñadas originalmente para señales definidas
en un soporte regular como el tiempo o el espacio.
El GSP se fundamenta en la idea de que existe una estrecha relación entre las propiedades de
las señales y la estructura del grafo en el que se definen. Aprovechar eficazmente esta relación
es clave para el éxito de GSP. Una parte importante de la investigación en GSP se dedica a
comprender cómo las propiedades algebraicas y espectrales del grafo influyen en las propiedades de
las señales definidas en él. El graph-shift operator (GSO) juega un papel crucial en este análisis.
El GSO es una matriz dispersa que codifica la estructura del grafo, lo que lo convierte en un
elemento fundamental dentro del marco de GSP. Por ejemplo, el uso del GSO permite definir
diversas herramientas espectrales, como la transformada de Fourier en grafos. También facilita la
creación de operadores de señales definidas en el grafo más generalizados, como los sistemas de
filtros en grafos, que pueden expresarse como polinomios del GSO... | es |