Estudio de métodos estadísticos y de machine learning avanzados para la estimación de momentos de segundo orden, en problemas de regresión con énfasis en el análisis de series temporales

Abstract

Esta tesis doctoral explora la intersección entre los métodos clásicos de análisis de series temporales y técnicas avanzadas de machine learning. La investigación se centra en la integración de estos enfoques para mejorar la precisión, la estabilidad y la interpretabilidad de los modelos predictivos en diversos campos, especialmente en series temporales. A través de un estudio y de la implementación de metodologías avanzadas, este trabajo ofrece nuevas perspectivas y soluciones a problemas complejos, destacando la importancia de la adaptabilidad y la innovación en la ciencia de datos actual. Se ha incorporado una técnica innovadora, la normalización divisiva generalizada (GDN) adaptándola al contexto de series temporales, y se ha demostrado su efectividad en mejorar la estabilidad y reducir la variabilidad en modelos de predicción complejos. También se exploran métodos avanzados para la estimación de volatilidad y predicción de series temporales financieras, incorporando los métodos de suavizado de kernel y la normalización divisiva generalizada. Ambas se presentan como un enfoque novedoso que supera las limitaciones de los modelos GARCH tradicionales. El principal objetivo de esta investigación es desarrollar y validar métodos estadísticos avanzados para la estimación de la volatilidad y la predicción de series temporales financieras que mejoren la capacidad predictiva y la interpretación en comparación con los modelos tradicionales. De forma más precisa, se trata de desarrollar un método de suavizado de kernel para la estimación de la varianza local en datos de series temporales, que se adapte de forma dinámica a las distintas estructuras de dichas series. También se integra la normalización divisiva generalizada (GDN) dentro de las diferentes arquitecturas de redes neuronales, enfocadas a la predicción de series temporales para mejorar el entrenamiento y la estabilidad de las predicciones, extendiendo su aplicabilidad más allá de su uso tradicional en el procesamiento de imágenes. La investigación desarrolla dos métodos principales de suavizado de kernel adaptados a la estimación de varianza local, junto con la aplicación de la normalización divisiva generalizada para mejorar la interpretación y estabilidad de las predicciones en series temporales financieras. Esta integración de técnicas clásicas y modernas forma un nuevo marco para el análisis y modelado de series temporales que es tanto flexible como robusto. La investigación ha adoptado un enfoque metodológico compuesto de revisión exhaustiva de literatura, y desarrollo y optimización de algoritmos en Python y MATLAB. Entre las contribuciones principales, se incluye la publicación de un artículo en una revista de alto impacto y la participación en conferencias internacionales, reforzando el impacto y la relevancia de la investigación realizada. Los resultados principales de esta tesis demuestran que la aplicación del suavizado de kernel en la estimación de la volatilidad proporciona un marco flexible y eficaz, capaz de captar dinámicas complejas que los modelos GARCH tradicionales pueden no detectar. La comparativa de rendimiento respecto los modelos GARCH revela que los métodos basados en kernel ofrecen una mejora en la estimación de la volatilidad con menor sesgo y mayor precisión. Adicionalmente, la incorporación de la normalización divisiva generalizada (GDN) en los modelos basados en redes neuronales representa un avance notable en el tratamiento de problemas financieros, al proporcionar una mejora significativa tanto en la precisión de las predicciones como en la estabilidad del modelo frente a variaciones abruptas en la volatilidad de los datos. Esta tesis demuestra que la combinación de técnicas clásicas con innovaciones en machine learning ofrece un enfoque muy completo para el análisis de series temporales, donde la adaptación de la GDN ha sido particularmente efectiva, lo que sugiere caminos prometedores para futuras investigaciones en esta disciplina.