Métodos exponential fitting y adaptados para problemas stiff

Abstract

En esta tesis se presentan varias familias de métodos innovadores con interesantes propiedades que integran con buenos resultados una clase muy abundante de ecuaciones diferenciales ordinarias como son los problemas stiff. Frente a estos problemas tradicionalmente se han utilizado métodos en diferencias regresivas (métodos BDF, del inglés), aquí se han adaptado estos métodos clásicos a dichos problemas construyendo algoritmos exponential fitting de tipo BDF y posteriormente también de tipo Runge-Kutta, esto no sólo se consigue con algoritmos implícitos (más costosos), sino que incluso se construye alguno explícito con buenas propiedades y resultados, lo cual no es muy frecuente con este tipo de ecuaciones. Estos nuevos métodos se han comparado con otros ya ampliamente contrastados logrando resultados muy buenos frente a una amplia cantidad de problemas. También se ha hecho un estudio detallado de la estabilidad de los mismos, que es algo muy escaso, por no decir inexistente, en la literatura científica, a pesar de que este estudio es muy importante para comprender los resultados que se van a obtener. Por último, aunque no menos importante, también se presentan varios procedimientos novedosos para obtener parámetros óptimos para estos métodos exponential fitting o adaptados, lo cual, como refleja la tesis, ni es un tema sencillo, ni es banal, ya que es la base para que los métodos puedan obtener buenos resultados y propiedades de estabilidad.

Códigos UNESCO: 1202.19 (Análisis y Análisis funcional, Ecs. Diferenciales Ordinarias), 1206.02 (Análisis Numérico, Ecs. Diferenciales), 1206.08 (Análisis Numérico, Métodos Iterativos), 1206.12 (Análisis Numérico, Ecs. Diferenciales Ordinarias).

Keywords: Métodos Numéricos, Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Métodos Exponential Fitting, Problemas Stiff.