Estudio computacional de modelos físicos en estructuras porosas

Abstract

La difusión en zeolitas es un fenómeno de una gran importancia en ingeniería química. Esta difusión se diferencia de la difusión ordinaria en el sentido en que las moléculas tienen que moverse a través de canales de dimensiones moleculares. Consecuentemente, hay una interacción constante entre las moléculas que difunden y las paredes de la zeolita, y el movimiento molecular esta por tanto fuertemente influenciado por el tamaño y la forma exacta de estos canales. Mientras que en el caso de los gases y de los líquidos el comportamiento y el valor exacto de la difusividad se pueden calcular con facilidad relativa, los valores exactos de éstos son mucho más difíciles de predecir para las zeolitas. Además para la obtención de estas difusividades tenemos que recurrir a técnicas experimentales. No hay sin embargo ninguna teoría confiable que puede predecir fácilmente la difusividad para diversos componentes en diversas zeolitas. Además, existen a menudo grandes discrepancias entre los valores obtenidos por las diferentes técnicas, y la ejecución de estos experimentos no es a menudo directa. Sería así ventajoso tener una buena comprensión de qué puede suceder dentro de estas zeolitas. Por todo lo anterior, sería muy interesante tener una herramienta informática que nos permita comparar distintas zeolitas respecto a la difusión sin tener que recurrir a técnicas experimentales para la obtención de estas difusividades, y a ser posible en un tiempo relativamente pequeño. Este trabajo pretende ser un primer acercamiento a ese objetivo, mediante la creación y desarrollo de un software informático propio que nos permita estudiar la dinámica de una molécula en diferentes modelos simples que simulan estructuras porosas pioneras, que por posterior complicación de estás, se obtendrían estructuras zeoliticas reales, las cuales tienen un campo muy amplio de utilidad en Ingeniería Química. En el presente trabajo, por tanto, se ha ideado, desarrollado y programado íntegramente un simulador dinámico, al que llamamos simDIF, de la dinámica de una molécula a través de diferentes modelos de estructuras porosas. Dicho simulador opera como complemento de MS Excel®, y ha sido creado y programado para que su uso, sea fácil e intuitivo, mediante una interfaz gráfica desde la cual resulta muy sencillo realizar cualquier tarea, desde comenzar la simulación o consultar los resultados y gráficos correspondientes. Además el llevar a cabo una simulación con simDIF, resulta también una tarea sencilla ya que mediante la aparición de ventanas emergentes seremos guiados en todo momento y nos garantiza el hecho de que el sistema que se desea simular quede completamente especificado. También este programa se ha creado como complemento de MS Excel® puesto que el hecho de operar bajo esté, le permite elaborar las tablas y las gráficas resultantes de la simulación de manera autosuficiente e instantáneamente, por lo que una vez acabada la simulación se nos mostrarán todas las tablas y gráficas sin tener que crearlas nosotros. Esta herramienta de simulación nos va a permitir obtener valores del tiempo de escape, es decir, el valor del tiempo exacto que transcurre desde que la molécula se lanza en el instante t0 en el interior del modelo poroso correspondiente con las condiciones iniciales elegidas por el usuario del programa, hasta que abandona dicho modelo por cualquiera de las aberturas de este a t= tescape. Este tiempo de escape de una molécula, lo podremos obtener fácilmente con simDIF para cada uno de los modelos porosos seleccionados, de manera que podamos comparar sin tener que recurrir a experimentación, la resistencia que ofrecen diferentes estructuras porosas al movimiento de la molécula, que a efectos de comparación será equivalente al tiempo de difusión ya que está relacionado con él. Además nos permite poder jugar con una gran facilidad, con un buen número de parámetros, y poder analizar en detalle la dinámica del sistema para cada uno de los modelos estudiados. Por ejemplo, en función de parámetros geométricos del modelo poroso como pueden ser su diámetro o longitud, o de condiciones iniciales de la molécula como puede ser el ángulo de entrada, la velocidad, parámetro disipativo o de rozamiento, etc. A lo largo del trabajo se expone el modelo que definirá nuestro sistema el cual estará compuesto de dos ecuaciones diferenciales de segundo orden, y también se expondrán los principales métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales, explicando de entre todos los métodos expuestos cual es el método numérico elegido, que en este caso resulta ser el método de Runge-Kutta de cuarto orden con el que resolveremos el modelo planteado. También se mostrara un esquema de todas las estructuras porosas elegidas y que simDIF nos permite simular para su posterior estudio. Además, y puesto que este programa es íntegramente de creación propia, añadimos una breve guía para la utilización correcta de esté, aunque como ya hemos mencionado antes, gracias a su interfaz gráfica el llevar a cabo una simulación no resulta nada complejo. Finalmente veremos los resultados obtenidos para cada uno de los 7 tipos de modelos porosos estudiados, donde se observa claramente tras estudiar todos los modelos y para un rango de valores de ángulos de entrada, como en todos los casos estudiados, la complejidad estructural y el número de aberturas o salidas del poro, son los factores clave en los tiempos de escape de la molécula. Los poros con una mayor complejidad estructural, es decir, con una topología de la red interna de canales más compleja, van a presentar en todos los casos unos tiempos de escape para la molécula mayores, aunque como ya hemos mencionado antes y veremos en el capitulo 5, la presencia de un número mayor de aberturas o salidas posibles para la molécula hará que este tiempo de escape disminuya frente a un poro con menor número de salidas y complejidad parecida. Por otro lado, gracias a un módulo que también ha sido programado íntegramente y acoplado a simDIF, veremos como afectan 3 parámetros claves en el movimiento de la molécula. Estos son la longitud del poro (L) que según aumenta, como veremos en el capítulo 5, aumentarán los tiempos de escape. El diámetro interno del poro (D), que tendrá una tendencia general de decaimiento de los tiempos de escape al aumentar esté. Y por último el coeficiente de rozamiento (¿), que en un primera parte provocará un aumento ligero de los tiempos de escape según se incrementa, hasta que alcance un valor determinado a partir del cual los tiempos de escape sufrirán un aumento exponencial hasta llegar a valores de infinito, lo que significara que la molécula no escapa del poro. Además este valor límite de ¿, para el cual los tiempos de escape saltan bruscamente, será menor cuanto más compleja sea la estructura porosa. En la última parte de los resultados, y gracias otra vez a un segundo módulo que también ha sido creado y programado íntegramente y acoplado a simDIF, veremos el espacio de condiciones iniciales, explicando en el capítulo 5 en que consiste y que información nos puede aportar. Ya que con el espacio de condiciones iniciales podremos analizar y observar la complejidad de la estructura porosa simplemente con echar un vistazo a su gráfico, el cual nos ofrece mucha información del la dinámica del sistema estudiado y de su complejidad.