Artificial Intelligence Applications in Chaotic Dynamics

Abstract

La teoría del caos proporciona un marco teórico fundamental para comprender el comportamiento de los sistemas dinámicos no lineales. A pesar de estar gobernados por ecuaciones deterministas, estos sistemas exhiben una sensibilidad extrema a las condiciones iniciales, lo que genera una evolución impredecible a largo plazo. Esta imprevisibilidad representa un desafío en diversas disciplinas, como la física, la ingeniería y la biología, donde la predicción y el control son esenciales. Un concepto clave en el estudio de los sistemas caóticos es el de las cuencas de atracción, que determinan el destino final de las trayectorias en el espacio de fases. La estructura de estas cuencas proporciona información sobre la estabilidad y la predictibilidad de un sistema, ya que sus fronteras pueden ser suaves o fractales. En el caso de fronteras fractales, la predicción del estado final se vuelve significativamente más compleja, ya que pequeñas perturbaciones en las condiciones iniciales pueden conducir a resultados completamente diferentes. Si bien las cuencas de atracción determinan los posibles estados finales de un sistema, el comportamiento caótico no siempre es permanente. En muchos casos, las ´orbitas de un sistema caótico presentan este comportamiento solo durante un tiempo finito antes de establecerse en un estado estable, un fenómeno conocido como caos transitorio. La capacidad de controlar este tipo de caos es especialmente relevante en aplicaciones donde mantener un régimen caótico puede aportar beneficios. Por ejemplo, en sistemas piezoeléctricos, las vibraciones con una sucesión de frecuencias caóticas pueden mejorar la eficiencia en la generación de energía. De manera similar, en modelos ecológicos, la dinámica caótica puede evitar colapsos poblacionales y contribuir a la estabilidad de los ecosistemas. Los métodos numéricos tradicionales han permitido grandes avances en el análisis de la dinámica caótica, pero suelen requerir una gran cantidad de recursos computacionales y tiempo de procesamiento. En contraste, la inteligencia artificial ofrece una alternativa eficiente para analizar y controlar estos sistemas. En particular, las técnicas de aprendizaje profundo, como las redes neuronales convolucionales para el reconocimiento de patrones espaciales y los modelos basados en transformadores para la modelización de secuencias, han demostrado ser herramientas eficaces en la caracterización de la dinámica caótica y la optimización de estrategias de control del caos transitorio. En esta tesis, se investiga la optimización de algoritmos aplicados al análisis de cuencas de atracción para cuantificar la incertidumbre de un sistema. Además, se optimiza el método del control parcial (partial control) para gestionar el caos transitorio mediante la generación de funciones de seguridad (safety functions) empleandomodelos basados en transformadores. Los resultados obtenidos en esta tesis demuestran que el uso de técnicas de inteligencia artificial no solo mejora la eficiencia computacional de los métodos tradicionales, sino que también permite abordar problemas previamente inaccesibles debido a sus altas demandas de procesamiento. La combinación de inteligencia artificial y dinámica no lineal abre nuevas oportunidades para la exploración, caracterización y control de sistemas caóticos en una amplia variedad de aplicaciones científicas e industriales.