On the Spectrum of two-layer approach and Multiplex PageRank

Abstract

En este trabajo presentamos algunos resultados sobre el espectro de la matriz asociada al cálculo del PageRank Multiplex definido por los autores en un trabajo anterior. Estos resultados pueden considerarse una extensión natural de los resultados conocidos sobre el espectro de la matriz de Google. En concreto, demostramos que los valores propios de la matriz de transición asociada a la red multiplexada pueden deducirse a partir de los valores propios de una matriz en bloque que contiene las matrices estocásticas definidas para cada capa. También demostramos que, como ocurre en el PageRank clásico, el espectro no se ve afectado por los vectores de personalización definidos en cada capa, sino que depende del parámetro α que controla el teletransporte. También mostramos algunas relaciones analíticas entre los valores propios e incluimos algunos pequeños ejemplos que ilustran los principales resultados.