Transient Dynamics in Nonlinear Systems

Abstract

La dinámica no lineal es una disciplina que ha demostrado ser fundamental para comprender el comportamiento de sistemas complejos que están presentes en diferentes campos, como la física, la ingeniería, la biología y la economía, entre otros. Esta tesis se enmarca precisamente en el contexto de la dinámica no lineal, y aborda conceptos como bifurcaciones, caos, retardo temporal y sistemas estocásticos. Concretamente, aportamos una nueva perspectiva sobre los efectos del retardo temporal y la dinámica transitoria. Los sistemas con retardo son aquellos sistemas cuya evolución depende no solo del estado actual si no de un estado anterior. Son por lo tanto sistemas con memoria en los que es necesario conocer la historia anterior para predecir su comportamiento. Una característica interesante es que el retardo, en ciertas situaciones, puede inducir oscilaciones en el sistema. Por tanto, en esta tesis investigamos si es posible usar el retardo como un elemento capaz de producir resonancia en osciladores forzados. Además, el concepto de retardo temporal volverá a aparecer en el contexto de la dinámica transitoria cuando exploremos cuál es el efecto de este término sobre la duración de los transitorios. La evolución de un sistema con el tiempo puede dividirse en dos regímenes diferentes: el transitorio y el estacionario. Este último se corresponde con la dinámica asintótica, que es aquel estado en el que se asienta el sistema después de algún tiempo y en el que permanece de forma indefinida a menos que sea perturbado. Este estado final puede incluir no solo puntos fijos, sino también ciclos límite o atractores caóticos. La dinámica antes de que el sistema se asiente en cualquiera de estos atractores es lo que llamamos dinámica transitoria. Este tipo de dinámica también es muy rica e incluye, como ejemplo clásico, oscilaciones decrecientes hasta un punto fijo, pero también movimiento caótico. Cuando el sistema se comporta de forma caótica durante un tiempo finito antes de llegar a un atractor, se dice que presenta caos transitorio. Tradicionalmente, el estudio de los sistemas dinámicos se ha centrado en el estado estacionario, ya que los transitorios suelen durar una escala de tiempo breve y se ha asumido que la dinámica del sistema puede recogerse en el comportamiento asintótico de los modelos que describen estos sistemas. Sin embargo, algunos sistemas presentan transitorios de larga duración en comparación con la escala del sistema. Además, las escalas de tiempo relevantes pueden corresponder al régimen transitorio más que al asintótico. Por último, los transitorios pueden brindar una explicación para los cambios repentinos de dinámica, incluso sin ningún cambio subyacente en las 131 132 Resumen de la tesis en castellano condiciones externas. En esta tesis, abordamos el fenómeno de dinámica transitoria desde diferentes perspectivas y para diferentes tipos de sistemas. A saber, sistemas en los que un parámetro varía en el tiempo, buscadores estocásticos y sistemas de partículas activas. La pregunta general que abordamos en todos estos casos es cuáles son los mecanismos que pueden modificar este periodo de tiempo transitorio.