Tesis Doctorales

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Ad-nilpotent elements in algebras and superalgebras
(Universidad Rey Juan Carlos, 2021) Vera de Salas, Guillermo
In thisthesiswewilldealwithad-nilpotentelementsinassociativealgebrasand superalgebraswithinvolutionandsuperinvolution,andad-nilpotentelementsinLie superalgebras.The rstaimofthiswork tswithHerstein'sbranchoftheorythat studies nilpotentinnerderivationsinalgebras.Therearemanystudiesonthisarea, highlightingforourworkthearticlesofW.S.MartindaleandC.R.Miers[55], [56] and T.K.Lee[54]. Later,inthesecondpart,westudyhowtoassociatesomeJordan structures toaLiesuperalgebra,motivatedbytheworkofA.Fern andez,E.Garc a and M.G omezLozano[24]. Objectives Three objectivesareaddressedthroughoutthisthesis.Inthe rstinstance,weseekto describeindetailthead-nilpotentelementsinsemiprimeassociativealgebraswithin- volution.Thesecondaimofthisthesisistocarryoverthedescriptionsofad-nilpotent elementsinsemiprimeassociativealgebrastoprimeassociativesuperalgebras,that is, togiveadetaileddescriptionofhomogeneousad-nilpotentelementsbelongingto prime associativesuperalgebras.Finally,motivatedbytheworkofA.Fern andez,E. Garc aandM.G omezLozanoin[24], toassociateaJordansuperstructuretoaLie superalgebrawithanad-nilpotentelementofacertainindex. Methodology Todevelopthe rsttwogoalswehaveworkedwithintheframeworkofsemiprime algebras withinvolutionandprimeassociativesuperalgebraswithsuperinvolution. V Moreover,theextendedcentroidwillbeanimportanttoolinthisthesis.Forthe last objective,wehaveworkedwithnonassociativesuperstructuressuchasLieand Jordan superalgebras,de nedbytheGrassmannenvelope,andJordansuperpairs. Wecanhighlightthehighcombinatorialcontentthroughouttheentirethesis. Results Wehavesuccessfullycoveredthethreeinitialgoals.First,wehavedescribedindetail ad-nilpotentelementsbelongingtoasemiprimeassociativealgebra.Moreover,we havesucceededinreducingthetorsionintheclassi cationofad-nilpotentelements in semiprimeassociativealgebraswithinvolutionduetothenewconceptofapure ad-nilpotentelement,introducedinthisthesisinChapter2.Theconditionsonthe scalar ringshasbeenweakenedtobefreeof 􀀀n s and s torsion with s := [n+1 2 ] instead of beingfreeof n! torsion.Ontheotherhand,fortheskew-symmetricad-nilpotent elementsofasemiprimeassociativealgebra R with involution , wehavegivena description thatdependsontheirad-nilpotentindexmodulo4.Inthisdescription wecanemphasize:Ifaskew-symmetricelement a is ad-nilpotentsuchthatitsindex of ad-nilpotenceof K := Skew(R; ) and R do notcoincide,thatis,adn aK = 0but adn aR 6= 0,(itcanonlyoccurforad-nilpotentindicesof K congruentto0or3modulo 4) thenacertaincornerof R satis es aPI,hence R holds aGPI.Theseresultshave beendevelopedthroughoutChapter2whichhaveoriginatedanarticlethathasbeen published inthejournal BulletinoftheMalaysianMathematicalSciencesSociety ([12]). Thesecondaim,todescribeinprimeassociativesuperalgebraswithsuperin- volutionnilpotentinnerderivations,hasalsobeenpositivelysolvedduringChapter 3. Thisdescriptiondependsontheparityofthehomogeneouselement:iftheelement is even,whathasbeendevelopedinthepreviouschapterinalgebrasettings([12]), is largelyrescued.However,iftheelementisodd,wehaveworkedonitssquare, whichisanevenad-nilpotentelement,andwehaveappliedthedescriptionsforeven ad-nilpotentelementsstudiedabove.Theseresultshasbeenpublishedinthejournal LinearandMultilinearAlgebra ([28]). DuringChapter4,wehavegivenexamples for eachofthecasesappearinginthedescriptionsoftheelementsinbothalgebras VI and superalgebras,thusshowingthatthesedescriptionsarenottrivial.Finally,in Chapter 5,wehaveassociatedaJordansuperstructuretoaLiesuperalgebra L with a homogeneous ad-nilpotentelement a of index3or4,accordingtoitsparity.Further- more, theJordansuperpairwehaveconstructedfollowingthespiritofthepaperofA. Fern andez,E.Garc aandM.G omezLozano[24], coincideswiththesubquotientof a Liesuperalgebraassociatedwithanabelianinnerideal[a; [a; L]]. Thislastchapter has beenpublishedandcanbeconsultedinthejournal CommunicationsinAlgebra ([30]).
Analysis of water quality measurements in the tributaries of the Guayllabamba River with nonuniform interpolation methods
(Universidad Rey Juan Carlos, 2018) Vizcaíno Espinosa, Iván Patricio
El crecimiento de la población urbana en todo el mundo está en expansión, más del 54% de la población vive actualmente en áreas urbanas. Las ciudades consumen grandes cantidades de agua para consumo humano e industrial y los residuos generalmente vuelven a las fuentes naturales sin ningún tratamiento y las contaminan. Se requieren por tanto, acciones de monitoreo, control y remediación de las fuentes de agua contaminadas donde deben evaluarse algunas características físicas, químicas, biológicas e hidromorfológicas. El tratamiento matemático de estas características permitiría comprender su comportamiento espacio-temporal y facilitar las gestiones de remediación del agua. cias espacio-temporales útiles para los investigadores del agua.
Aplicación de las Inteligencias Múltiples a las Matemáticas en Educación Primaria: La evaluación de los Estándares de Aprendizaje
(Universidad Rey Juan Carlos, 2015) Chavarría Pérez, Cristina
Las matemáticas son una materia que a lo largo de la historia ha estado dotada de gran importancia. Actualmente, y tras la elaboración de estudios nacionales e internacionales, los resultados en cuanto a rendimiento académico obtenido en esta materia no han sido los deseados. Tras introducir el término de calidad en educación, la evaluación es algo que ha adquirido cada vez un papel más importante, sobre todo si se trabaja con competencias. Para autores como Coll (2007) el concepto de competencia y las propuestas pedagógicas y didácticas basadas en ellas han tomado el protagonismo en la educación formal. De esta manera, el concepto de competencia para el autor va a tener un papel importante en la identificación, selección, caracterización y organización de los aprendizajes escolares; esto hará referencia a las decisiones relativas a lo que debe esforzarse en aprender el alumnado y a lo que debe intentar enseñar el profesorado en los centros educativos.
Métodos exponential fitting y adaptados para problemas stiff
(2006-02-07) Martín Vaquero, Jesús
En esta tesis se presentan varias familias de métodos innovadores con interesantes propiedades que integran con buenos resultados una clase muy abundante de ecuaciones diferenciales ordinarias como son los problemas stiff. Frente a estos problemas tradicionalmente se han utilizado métodos en diferencias regresivas (métodos BDF, del inglés), aquí se han adaptado estos métodos clásicos a dichos problemas construyendo algoritmos exponential fitting de tipo BDF y posteriormente también de tipo Runge-Kutta, esto no sólo se consigue con algoritmos implícitos (más costosos), sino que incluso se construye alguno explícito con buenas propiedades y resultados, lo cual no es muy frecuente con este tipo de ecuaciones. Estos nuevos métodos se han comparado con otros ya ampliamente contrastados logrando resultados muy buenos frente a una amplia cantidad de problemas. También se ha hecho un estudio detallado de la estabilidad de los mismos, que es algo muy escaso, por no decir inexistente, en la literatura científica, a pesar de que este estudio es muy importante para comprender los resultados que se van a obtener. Por último, aunque no menos importante, también se presentan varios procedimientos novedosos para obtener parámetros óptimos para estos métodos exponential fitting o adaptados, lo cual, como refleja la tesis, ni es un tema sencillo, ni es banal, ya que es la base para que los métodos puedan obtener buenos resultados y propiedades de estabilidad. Códigos UNESCO: 1202.19 (Análisis y Análisis funcional, Ecs. Diferenciales Ordinarias), 1206.02 (Análisis Numérico, Ecs. Diferenciales), 1206.08 (Análisis Numérico, Métodos Iterativos), 1206.12 (Análisis Numérico, Ecs. Diferenciales Ordinarias). Keywords: Métodos Numéricos, Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Métodos Exponential Fitting, Problemas Stiff.
Modelado, análisis y resolución numérica de un problema de obstáculo en Glaciología
(2003-09-25) Muñoz Montalvo, Ana Isabel
La dinámica de las grandes masas de hielo es una de las numerosas componentes del complejo sistema global de la Tierra y en consecuencia, afecta y se ve afectada, entre otros aspectos, por los cambios climáticos. Una de las mayores amenazas que representaría un aumento de la temperatura global de la Tierra es, sin duda, el derretimiento de la gran masa de hielo del continente Antártico, considerado potencialmente inestable. De estas consideraciones, entre otras, se deduce la necesidad de proponer modelos matemáticos (Ice Sheet Models) para entender los complejos procesos que intervienen en la dinámica de los casquetes polares y su interrelación con una gran variedad de elementos como la atmósfera, la litosfera, los océanos, etc. El trabajo de investigación presentado en esta memoria se enmarca en el ámbito de la Matemática Aplicada y se centra en los fenómenos recientemente observados por los glaciólogos relativos a variaciones en el régimen del hielo, denominados en la bibliografía ice surging (rápido avance de las masas de hielo en la dirección principal del flujo) e ice streaming (oscilaciones laterales en el régimen de flujo que pasa de lento a rápido, es decir, existencia de corrientes rápidas de hielo), que abogan por una explicación en términos de mecánica de fluidos geofísicos no newtonianos. Estos fenómenos no lineales están relacionados con mecanismos de inestabilidad en el flujo del hielo en los casquetes polares, según describieron Fowler y Johnson en un modelo para el fenómeno de las corrientes de hielo. Dicho modelo, que constituye el punto de partida del trabajo de investigación presentado en esta memoria, es aplicable a las corrientes de hielo detectadas en la Siple Coast (Antártida Occidental) pues se ha demostrado la existencia de una capa de sedimentos deformable (till) en su base. La tesis doctoral ha sido estructurada como sigue: El primer capítulo es una introducción donde se presentan las leyes básicas que rigen el flujo del hielo en los casquetes polares, se ofrece un breve resumen acerca de la evolución de las principales teorías sobre el flujo del hielo y se comentan algunas de las principales caraterísticas de las corrientes de hielo de la Siple Coast. En el segundo capítulo se presenta, deduce y resuelve numéricamente el modelo que propusieron Fowler y Johnson para describir las corrientes de hielo rápidas de la Siple Coast, y se plantean algunas de las limitaciones detectadas en el modelo. En el capítulo tercero se propone una reformulación del modelo de Fowler y Johnson en términos de operadores multívocos para describir la interfase polar-temperada asociada a la generación espontánea de las corrientes de hielo rápidas y hacer un tratamiento matemáticamente correcto del problema de obstáculo asociado a la naturaleza del fenómeno. Se realiza el análisis matemático del sistema de ecuaciones acoplado del modelo reformulado, referenciado como modelo multívoco, presentando un resultado de existencia de soluciones débiles. En el capítulo cuarto se presenta la resolución del modelo multívoco mediante técnicas numéricas apropiadas para el tipo de problema que se trata de resolver. En el capítulo quinto, se propondrá un modelo totalmente bidimensional, en el que se tiene en cuenta la posible influencia de la variación respecto de la dirección transversal (perpendicular a la dirección principal del flujo de hielo) de los valores de las distintas variables. En el último capítulo, se recogen las conclusiones y se proponen posibles, algunas ya comenzadas, líneas de trabajo.
Relaciones entre álgebras de Lie y sistemas de Jordan
(Universidad Rey Juan Carlos, 2021) Muñoz Alcázar, Rubén José
Sistemas Integrables: Propiedades y Estructuras Subyacentes
(Universidad Rey Juan Carlos, 2012) Conde Martín, Juan Manuel

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